Analysis Beispiele

$\ln (\sqrt{10 t^{25} v^{2}})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{10 t^{25} v^{2}}$ als ${(10 t^{25} v^{2})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\ln ({(10 t^{25} v^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 2

Zerlege $\ln ({(10 t^{25} v^{2})}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \ln (10 t^{25} v^{2})$

Schritt 3

Schreibe $\ln (10 t^{25} v^{2})$ als $\ln (10 t^{25}) + \ln (v^{2})$ um.

$\frac{1}{2} (\ln (10 t^{25}) + \ln (v^{2}))$

Schritt 4

Schreibe $\ln (10 t^{25})$ als $\ln (10) + \ln (t^{25})$ um.

$\frac{1}{2} (\ln (10) + \ln (t^{25}) + \ln (v^{2}))$

Schritt 5

Zerlege $\ln (t^{25})$ durch Herausziehen von $25$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} (\ln (10) + 25 \ln (t) + \ln (v^{2}))$

Schritt 6

Zerlege $\ln (v^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} (\ln (10) + 25 \ln (t) + 2 \ln (v))$

Schritt 7

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Schreibe $\ln (10)$ als $\ln (2 (5))$ um.

$\frac{1}{2} (\ln (2 (5)) + 25 \ln (t) + 2 \ln (v))$

Schritt 7.2

Schreibe $\ln (2 (5))$ als $\ln (2) + \ln (5)$ um.

$\frac{1}{2} (\ln (2) + \ln (5) + 25 \ln (t) + 2 \ln (v))$

Schritt 8

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} \ln (2) + \frac{1}{2} \ln (5) + \frac{1}{2} (25 \ln (t)) + \frac{1}{2} (2 \ln (v))$

Schritt 9

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\ln (2)$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{1}{2} \ln (5) + \frac{1}{2} (25 \ln (t)) + \frac{1}{2} (2 \ln (v))$

Schritt 9.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\ln (5)$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{1}{2} (25 \ln (t)) + \frac{1}{2} (2 \ln (v))$

Schritt 9.3

Multipliziere $\frac{1}{2} (25 \ln (t))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.3.1

Kombiniere $25$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{25}{2} \ln (t) + \frac{1}{2} (2 \ln (v))$

Schritt 9.3.2

Kombiniere $\frac{25}{2}$ und $\ln (t)$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{25 \ln (t)}{2} + \frac{1}{2} (2 \ln (v))$

Schritt 9.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \ln (v)$ heraus.

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{25 \ln (t)}{2} + \frac{1}{2} (2 (\ln (v)))$

Schritt 9.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{25 \ln (t)}{2} + \frac{1}{2} (2 \ln (v))$

Schritt 9.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{25 \ln (t)}{2} + \ln (v)$