Analysis Beispiele

\frac{12}{\ln (12)} - \frac{12^{- 1}}{\ln (12)}

$\frac{12}{\ln (12)} - \frac{12^{- 1}}{\ln (12)}$

Schritt 1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

\frac{12 - 12^{- 1}}{\ln (12)}

$\frac{12 - 12^{- 1}}{\ln (12)}$

Schritt 2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten

b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

\frac{12 - \frac{1}{12}}{\ln (12)}

$\frac{12 - \frac{1}{12}}{\ln (12)}$

Schritt 3

12

$12$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

\frac{12}{12}

$\frac{12}{12}$ .

\frac{12 \cdot \frac{12}{12} - \frac{1}{12}}{\ln (12)}

$\frac{12 \cdot \frac{12}{12} - \frac{1}{12}}{\ln (12)}$

Schritt 4

Kombiniere

12

$12$ und

\frac{12}{12}

$\frac{12}{12}$ .

\frac{\frac{12 \cdot 12}{12} - \frac{1}{12}}{\ln (12)}

$\frac{\frac{12 \cdot 12}{12} - \frac{1}{12}}{\ln (12)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

\frac{\frac{12 \cdot 12 - 1}{12}}{\ln (12)}

$\frac{\frac{12 \cdot 12 - 1}{12}}{\ln (12)}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Mutltipliziere

12

$12$ mit

12

$12$ .

\frac{\frac{144 - 1}{12}}{\ln (12)}

$\frac{\frac{144 - 1}{12}}{\ln (12)}$

Schritt 6.2

Subtrahiere

1

$1$ von

144

$144$ .

\frac{\frac{143}{12}}{\ln (12)}

$\frac{\frac{143}{12}}{\ln (12)}$

\frac{\frac{143}{12}}{\ln (12)}

$\frac{\frac{143}{12}}{\ln (12)}$

Schritt 7

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

\frac{143}{12} \cdot \frac{1}{\ln (12)}

$\frac{143}{12} \cdot \frac{1}{\ln (12)}$

Schritt 8

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Schreibe

\ln (12)

$\ln (12)$ als

\ln (2^{2} \cdot 3)

$\ln (2^{2} \cdot 3)$ um.

\frac{143}{12} \cdot \frac{1}{\ln (2^{2} \cdot 3)}

$\frac{143}{12} \cdot \frac{1}{\ln (2^{2} \cdot 3)}$

Schritt 8.2

Schreibe

\ln (2^{2} \cdot 3)

$\ln (2^{2} \cdot 3)$ als

\ln (2^{2}) + \ln (3)

$\ln (2^{2}) + \ln (3)$ um.

\frac{143}{12} \cdot \frac{1}{\ln (2^{2}) + \ln (3)}

$\frac{143}{12} \cdot \frac{1}{\ln (2^{2}) + \ln (3)}$

Schritt 8.3

Zerlege

\ln (2^{2})

$\ln (2^{2})$ durch Herausziehen von

2

$2$ aus dem Logarithmus.

\frac{143}{12} \cdot \frac{1}{2 \ln (2) + \ln (3)}

$\frac{143}{12} \cdot \frac{1}{2 \ln (2) + \ln (3)}$

\frac{143}{12} \cdot \frac{1}{2 \ln (2) + \ln (3)}

$\frac{143}{12} \cdot \frac{1}{2 \ln (2) + \ln (3)}$

Schritt 9

Mutltipliziere

\frac{143}{12}

$\frac{143}{12}$ mit

\frac{1}{2 \ln (2) + \ln (3)}

$\frac{1}{2 \ln (2) + \ln (3)}$ .

\frac{143}{12 (2 \ln (2) + \ln (3))}

$\frac{143}{12 (2 \ln (2) + \ln (3))}$