Analysis Beispiele

$\ln (x) (x + 2) (x + 1)$

Schritt 1

Wende das Distributivgesetz an.

$(\ln (x) x + \ln (x) \cdot 2) (x + 1)$

Schritt 2

Multipliziere $\ln (x) \cdot 2$ .

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Schritt 2.1

Stelle $\ln (x)$ und $2$ um.

$(\ln (x) x + 2 \cdot \ln (x)) (x + 1)$

Schritt 2.2

Vereinfache $2 \cdot \ln (x)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$(\ln (x) x + \ln (x^{2})) (x + 1)$

Schritt 3

Multipliziere $(\ln (x) x + \ln (x^{2})) (x + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\ln (x) x (x + 1) + \ln (x^{2}) (x + 1)$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\ln (x) x \cdot x + \ln (x) x \cdot 1 + \ln (x^{2}) (x + 1)$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\ln (x) x \cdot x + \ln (x) x \cdot 1 + \ln (x^{2}) x + \ln (x^{2}) \cdot 1$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.1.1

Bewege $x$ .

$\ln (x) (x \cdot x) + \ln (x) x \cdot 1 + \ln (x^{2}) x + \ln (x^{2}) \cdot 1$

Schritt 4.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\ln (x) x^{2} + \ln (x) x \cdot 1 + \ln (x^{2}) x + \ln (x^{2}) \cdot 1$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $\ln (x)$ mit $1$ .

$\ln (x) x^{2} + x \cdot \ln (x) + \ln (x^{2}) x + \ln (x^{2}) \cdot 1$

Schritt 4.1.3

Mutltipliziere $\ln (x^{2})$ mit $1$ .

$\ln (x) x^{2} + x \ln (x) + \ln (x^{2}) x + \ln (x^{2})$

Schritt 4.2

Stelle die Faktoren in $\ln (x) x^{2} + x \ln (x) + \ln (x^{2}) x + \ln (x^{2})$ um.

$x^{2} \ln (x) + x \ln (x) + x \ln (x^{2}) + \ln (x^{2})$