Analysis Beispiele

$\log (2) \cdot 12 - \log (2) \cdot 3^{2}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Multipliziere $\log (2) \cdot 12$ .

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Schritt 1.1.1

Stelle $\log (2)$ und $12$ um.

$12 \cdot \log (2) - \log (2) \cdot 3^{2}$

Schritt 1.1.2

Vereinfache $12 \cdot \log (2)$ , indem du $12$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (2^{12}) - \log (2) \cdot 3^{2}$

Schritt 1.2

Potenziere $2$ mit $12$ .

$\log (4096) - \log (2) \cdot 3^{2}$

Schritt 1.3

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\log (4096) - \log (2) \cdot 9$

Schritt 1.4

Multipliziere $- \log (2) \cdot 9$ .

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Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$\log (4096) - 9 \log (2)$

Schritt 1.4.2

Vereinfache $- 9 \log (2)$ , indem du $9$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (4096) - \log (2^{9})$

Schritt 1.5

Potenziere $2$ mit $9$ .

$\log (4096) - \log (512)$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{4096}{512})$

Schritt 3

Dividiere $4096$ durch $512$ .

$\log (8)$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\log (8)$

Dezimalform:

$0.90308998 \dots$