Analysis Beispiele

$2 \log (\sqrt{x}) + 3 \log (x^{\frac{1}{3}})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $2 \log (\sqrt{x})$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log ({\sqrt{x}}^{2}) + 3 \log (x^{\frac{1}{3}})$

Schritt 1.2

Schreibe ${\sqrt{x}}^{2}$ als $x$ um.

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Schritt 1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 3 \log (x^{\frac{1}{3}})$

Schritt 1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 3 \log (x^{\frac{1}{3}})$

Schritt 1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\log (x^{\frac{2}{2}}) + 3 \log (x^{\frac{1}{3}})$

Schritt 1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (x^{\frac{2}{2}}) + 3 \log (x^{\frac{1}{3}})$

Schritt 1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\log (x^{1}) + 3 \log (x^{\frac{1}{3}})$

Schritt 1.2.5

Vereinfache.

$\log (x) + 3 \log (x^{\frac{1}{3}})$

Schritt 1.3

Vereinfache $3 \log (x^{\frac{1}{3}})$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (x) + \log ({(x^{\frac{1}{3}})}^{3})$

Schritt 1.4

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 1.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x) + \log (x^{\frac{1}{3} \cdot 3})$

Schritt 1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (x) + \log (x^{\frac{1}{3} \cdot 3})$

Schritt 1.4.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\log (x) + \log (x^{1})$

Schritt 1.5

Vereinfache.

$\log (x) + \log (x)$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x \cdot x)$

Schritt 3

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\log (x^{2})$