Analysis Beispiele

$\log_{5} (180) - \log_{5} (75) - \log_{5} (60)$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{180}{75}) - \log_{5} (60)$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{\frac{180}{75}}{60})$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $180$ und $75$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $15$ aus $180$ heraus.

$\log_{5} (\frac{\frac{15 (12)}{75}}{60})$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $15$ aus $75$ heraus.

$\log_{5} (\frac{\frac{15 \cdot 12}{15 \cdot 5}}{60})$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{5} (\frac{\frac{15 \cdot 12}{15 \cdot 5}}{60})$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log_{5} (\frac{\frac{12}{5}}{60})$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\log_{5} (\frac{12}{5} \cdot \frac{1}{60})$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $12$ aus $60$ heraus.

$\log_{5} (\frac{12}{5} \cdot \frac{1}{12 (5)})$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{5} (\frac{12}{5} \cdot \frac{1}{12 \cdot 5})$

Schritt 5.3

Forme den Ausdruck um.

$\log_{5} (\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5})$

Schritt 6

Mutltipliziere $\frac{1}{5}$ mit $\frac{1}{5}$ .

$\log_{5} (\frac{1}{5 \cdot 5})$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$\log_{5} (\frac{1}{25})$

Schritt 7.2

Die logarithmische Basis $5$ von $\frac{1}{25}$ ist $- 2$ .

$- 2$