Analysis Beispiele

$3 \log (2) + \frac{1}{2} \cdot \log (25) - \log (20)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $3 \log (2)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (2^{3}) + \frac{1}{2} \cdot \log (25) - \log (20)$

Schritt 1.2

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\log (8) + \frac{1}{2} \cdot \log (25) - \log (20)$

Schritt 1.3

Vereinfache $\frac{1}{2} \log (25)$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (8) + \log (25^{\frac{1}{2}}) - \log (20)$

Schritt 1.4

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\log (8) + \log ({(5^{2})}^{\frac{1}{2}}) - \log (20)$

Schritt 1.5

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (8) + \log (5^{2 (\frac{1}{2})}) - \log (20)$

Schritt 1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (8) + \log (5^{2 (\frac{1}{2})}) - \log (20)$

Schritt 1.6.2

Forme den Ausdruck um.

$\log (8) + \log (5^{1}) - \log (20)$

Schritt 1.7

Berechne den Exponenten.

$\log (8) + \log (5) - \log (20)$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (8 \cdot 5) - \log (20)$

Schritt 3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{8 \cdot 5}{20})$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $20$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $4$ aus $8 \cdot 5$ heraus.

$\log (\frac{4 (2 \cdot 5)}{20})$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$\log (\frac{4 (2 \cdot 5)}{4 (5)})$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (\frac{4 (2 \cdot 5)}{4 \cdot 5})$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log (\frac{2 \cdot 5}{5})$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (\frac{2 \cdot 5}{5})$

Schritt 5.2

Dividiere $2$ durch $1$ .

$\log (2)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\log (2)$

Dezimalform:

$0.30102999 \dots$