Analysis Beispiele

$\ln (\frac{4}{3}) + \ln (3 e) - \ln (4)$

Schritt 1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{4}{3} (3 e)) - \ln (4)$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{4}{3} (3 e)}{4})$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Kombiniere $\frac{4}{3}$ und $3$ .

$\ln (\frac{\frac{4 \cdot 3}{3} e}{4})$

Schritt 3.2

Kombiniere $\frac{4 \cdot 3}{3}$ und $e$ .

$\ln (\frac{\frac{4 \cdot 3 e}{3}}{4})$

Schritt 4

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\ln (\frac{\frac{12 e}{3}}{4})$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{12 e}{3}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $3$ aus $12 e$ heraus.

$\ln (\frac{\frac{3 (4 e)}{3}}{4})$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\ln (\frac{\frac{3 (4 e)}{3 (1)}}{4})$

Schritt 5.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\ln (\frac{\frac{3 (4 e)}{3 \cdot 1}}{4})$

Schritt 5.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\ln (\frac{\frac{4 e}{1}}{4})$

Schritt 5.2

Dividiere $4 e$ durch $1$ .

$\ln (\frac{4 e}{4})$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\ln (\frac{4 e}{4})$

Schritt 6.2

Dividiere $e$ durch $1$ .

$\ln (e)$

Schritt 7

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$1$