Analysis Beispiele

$f (x) = x \sqrt{x + 4}$

Schritt 1

Setze den Radikanden in $\sqrt{x + 4}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x + 4 \geq 0$

Schritt 2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$x \geq - 4$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$[- 4, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \geq - 4}$

Schritt 4

Der Wertebereich ist die Menge aller gültigen $y$ -Werte. Ermittle den Wertebereich mithilfe des Graphen.

Intervallschreibweise:

$[- \frac{16 \sqrt{3}}{9}, 0]$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${y | - \frac{16 \sqrt{3}}{9} \leq y \leq 0}$

Schritt 5

Bestimme den Definitionsbereich und den Wertebereich.

Definitionsbereich: $[- 4, \infty), {x | x \geq - 4}$

Wertebereich: $[- \frac{16 \sqrt{3}}{9}, 0], {y | - \frac{16 \sqrt{3}}{9} \leq y \leq 0}$

Schritt 6