Analysis Beispiele

$x^{- \frac{6}{5}}$

Schritt 1

Schreibe $x^{- \frac{6}{5}}$ als Funktion.

$f (x) = x^{- \frac{6}{5}}$

Schritt 2

Die Funktion $F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Schritt 3

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int x^{- \frac{6}{5}} d x$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{- \frac{6}{5}}$ nach $x$ gleich $- 5 x^{- \frac{1}{5}}$ .

$- 5 x^{- \frac{1}{5}} + C$

Schritt 5

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 5.1

Schreibe $- 5 x^{- \frac{1}{5}} + C$ als $- 5 \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}} + C$ um.

$- 5 \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}} + C$

Schritt 5.2

Vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Kombiniere $- 5$ und $\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}$ .

$\frac{- 5}{x^{\frac{1}{5}}} + C$

Schritt 5.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{5}{x^{\frac{1}{5}}} + C$

Schritt 6

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (x) = x^{- \frac{6}{5}}$ .

$F (x) =$ $- \frac{5}{x^{\frac{1}{5}}} + C$