Analysis Beispiele

$x^{\sqrt{3}}$

Schritt 1

Schreibe $x^{\sqrt{3}}$ als Funktion.

$f (x) = x^{\sqrt{3}}$

Schritt 2

Die Funktion $F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Schritt 3

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int x^{\sqrt{3}} d x$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{\sqrt{3}}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{\sqrt{3} + 1} x^{\sqrt{3} + 1}$ .

$\frac{1}{\sqrt{3} + 1} x^{\sqrt{3} + 1} + C$

Schritt 5

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 5.1

Schreibe $\frac{1}{\sqrt{3} + 1} x^{\sqrt{3} + 1} + C$ als $\frac{\sqrt{3} - 1}{2} x^{\sqrt{3} + 1} + C$ um.

$\frac{\sqrt{3} - 1}{2} x^{\sqrt{3} + 1} + C$

Schritt 5.2

Kombiniere $\frac{\sqrt{3} - 1}{2}$ und $x^{\sqrt{3} + 1}$ .

$\frac{(\sqrt{3} - 1) x^{\sqrt{3} + 1}}{2} + C$

Schritt 6

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (x) = x^{\sqrt{3}}$ .

$F (x) =$ $\frac{(\sqrt{3} - 1) x^{\sqrt{3} + 1}}{2} + C$