Analysis Beispiele

$x^{\frac{2}{3}}$

Schritt 1

Schreibe $x^{\frac{2}{3}}$ als Funktion.

$f (x) = x^{\frac{2}{3}}$

Schritt 2

Die Funktion $F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Schritt 3

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int x^{\frac{2}{3}} d x$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{\frac{2}{3}}$ nach $x$ gleich $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ .

$\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C$

Schritt 5

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (x) = x^{\frac{2}{3}}$ .

$F (x) =$ $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C$