Analysis Beispiele

$x^{2} - 4$

Schritt 1

Schreibe $x^{2} - 4$ als Funktion.

$f (x) = x^{2} - 4$

Schritt 2

Die Funktion $F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Schritt 3

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int x^{2} - 4 d x$

Schritt 4

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int x^{2} d x + \int - 4 d x$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int - 4 d x$

Schritt 6

Wende die Konstantenregel an.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - 4 x + C$

Schritt 7

Vereinfache.

$\frac{1}{3} x^{3} - 4 x + C$

Schritt 8

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (x) = x^{2} - 4$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{3} x^{3} - 4 x + C$