Analysis Beispiele

$x^{- 3}$

Schritt 1

Schreibe $x^{- 3}$ als Funktion.

$f (x) = x^{- 3}$

Schritt 2

Die Funktion $F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Schritt 3

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int x^{- 3} d x$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{- 3}$ nach $x$ gleich $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C$

Schritt 5

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 5.1

Schreibe $- \frac{1}{2} x^{- 2} + C$ als $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{2}} + C$ um.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{2}} + C$

Schritt 5.2

Vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{x^{2}}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{x^{2} \cdot 2} + C$

Schritt 5.2.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$- \frac{1}{2 x^{2}} + C$

Schritt 6

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (x) = x^{- 3}$ .

$F (x) =$ $- \frac{1}{2 x^{2}} + C$