Analysis Beispiele

$x^{2.2} + x^{- 1.6}$

Schritt 1

Schreibe $x^{2.2} + x^{- 1.6}$ als Funktion.

$f (x) = x^{2.2} + x^{- 1.6}$

Schritt 2

Die Funktion $F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Schritt 3

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int x^{2.2} + x^{- 1.6} d x$

Schritt 4

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int x^{2.2} d x + \int x^{- 1.6} d x$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2.2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3.2} x^{3.2}$ .

$\frac{1}{3.2} x^{3.2} + C + \int x^{- 1.6} d x$

Schritt 6

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{- 1.6}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{- 0.6} x^{- 0.6}$ .

$\frac{1}{3.2} x^{3.2} + C + \frac{1}{- 0.6} x^{- 0.6} + C$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{1}{3.2} x^{3.2} + C - \frac{1}{0.6} x^{- 0.6} + C$

Schritt 7.2

Vereinfache.

$0.3125 x^{3.2} - \frac{1}{0.6} x^{- 0.6} + C$

Schritt 8

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (x) = x^{2.2} + x^{- 1.6}$ .

$F (x) =$ $0.3125 x^{3.2} - \frac{1}{0.6} x^{- 0.6} + C$