Analysis Beispiele

$\frac{3}{4} \cdot (\sec (x) \tan (x))$

Schritt 1

Schreibe $\frac{3}{4} \cdot (\sec (x) \tan (x))$ als Funktion.

$f (x) = \frac{3}{4} \cdot (\sec (x) \tan (x))$

Schritt 2

Die Funktion $F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Schritt 3

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int \frac{3}{4} \cdot (\sec (x) \tan (x)) d x$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Kombiniere $\sec (x)$ und $\frac{3}{4}$ .

$\int \frac{\sec (x) \cdot 3}{4} \cdot \tan (x) d x$

Schritt 4.2

Kombiniere $\frac{\sec (x) \cdot 3}{4}$ und $\tan (x)$ .

$\int \frac{\sec (x) \cdot 3 \tan (x)}{4} d x$

Schritt 4.3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $\sec (x)$ .

$\int \frac{3 \sec (x) \tan (x)}{4} d x$

Schritt 5

Da $\frac{3}{4}$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $\frac{3}{4}$ aus dem Integral.

$\frac{3}{4} \int \sec (x) \tan (x) d x$

Schritt 6

Da die Ableitung von $\sec (x)$ gleich $\sec (x) \tan (x)$ ist, ist das Integral von $\sec (x) \tan (x)$ gleich $\sec (x)$ .

$\frac{3}{4} (\sec (x) + C)$

Schritt 7

Vereinfache.

$\frac{3}{4} \sec (x) + C$

Schritt 8

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (x) = \frac{3}{4} \cdot (\sec (x) \tan (x))$ .

$F (x) =$ $\frac{3}{4} \sec (x) + C$