Analysis Beispiele

$\frac{2 π}{\cos^{2} (x)}$

Schritt 1

Schreibe $\frac{2 π}{\cos^{2} (x)}$ als Funktion.

$f (x) = \frac{2 π}{\cos^{2} (x)}$

Schritt 2

Die Funktion $F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Schritt 3

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int \frac{2 π}{\cos^{2} (x)} d x$

Schritt 4

Da $2 π$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $2 π$ aus dem Integral.

$2 π \int \frac{1}{\cos^{2} (x)} d x$

Schritt 5

Wandle von $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ nach $\sec^{2} (x)$ um.

$2 π \int \sec^{2} (x) d x$

Schritt 6

Da die Ableitung von $\tan (x)$ gleich $\sec^{2} (x)$ ist, ist das Integral von $\sec^{2} (x)$ gleich $\tan (x)$ .

$2 π (\tan (x) + C)$

Schritt 7

Vereinfache.

$2 π \tan (x) + C$

Schritt 8

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (x) = \frac{2 π}{\cos^{2} (x)}$ .

$F (x) =$ $2 π \tan (x) + C$