Analysis Beispiele

$\frac{2}{3} x^{2}$

Schritt 1

Schreibe $\frac{2}{3} x^{2}$ als Funktion.

$f (x) = \frac{2}{3} x^{2}$

Schritt 2

Die Funktion $F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Schritt 3

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int \frac{2}{3} x^{2} d x$

Schritt 4

Da $\frac{2}{3}$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $\frac{2}{3}$ aus dem Integral.

$\frac{2}{3} \int x^{2} d x$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{2}{3} (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Schritt 6

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Schreibe $\frac{2}{3} (\frac{1}{3} x^{3} + C)$ als $\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C$ um.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C$

Schritt 6.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Mutltipliziere $\frac{2}{3}$ mit $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3 \cdot 3} x^{3} + C$

Schritt 6.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{2}{9} x^{3} + C$

Schritt 7

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (x) = \frac{2}{3} x^{2}$ .

$F (x) =$ $\frac{2}{9} x^{3} + C$