Analysis Beispiele

$\frac{2}{5} - \frac{7}{x}$

Schritt 1

Schreibe $\frac{2}{5} - \frac{7}{x}$ als Funktion.

$f (x) = \frac{2}{5} - \frac{7}{x}$

Schritt 2

Die Funktion $F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Schritt 3

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int \frac{2}{5} - \frac{7}{x} d x$

Schritt 4

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int \frac{2}{5} d x + \int - \frac{7}{x} d x$

Schritt 5

Wende die Konstantenregel an.

$\frac{2}{5} x + C + \int - \frac{7}{x} d x$

Schritt 6

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$\frac{2}{5} x + C - \int \frac{7}{x} d x$

Schritt 7

Da $7$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $7$ aus dem Integral.

$\frac{2}{5} x + C - (7 \int \frac{1}{x} d x)$

Schritt 8

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$\frac{2}{5} x + C - 7 \int \frac{1}{x} d x$

Schritt 9

Das Integral von $\frac{1}{x}$ nach $x$ ist $\ln (| x |)$ .

$\frac{2}{5} x + C - 7 (\ln (| x |) + C)$

Schritt 10

Vereinfache.

$\frac{2}{5} x - 7 \ln (| x |) + C$

Schritt 11

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (x) = \frac{2}{5} - \frac{7}{x}$ .

$F (x) =$ $\frac{2}{5} x - 7 \ln (| x |) + C$