Analysis Beispiele

$8 x^{9} - 2 x^{6} + 13 x^{3}$

Schritt 1

Schreibe $8 x^{9} - 2 x^{6} + 13 x^{3}$ als Funktion.

$f (x) = 8 x^{9} - 2 x^{6} + 13 x^{3}$

Schritt 2

Die Funktion $F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Schritt 3

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int 8 x^{9} - 2 x^{6} + 13 x^{3} d x$

Schritt 4

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 8 x^{9} d x + \int - 2 x^{6} d x + \int 13 x^{3} d x$

Schritt 5

Da $8$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $8$ aus dem Integral.

$8 \int x^{9} d x + \int - 2 x^{6} d x + \int 13 x^{3} d x$

Schritt 6

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{9}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{10} x^{10}$ .

$8 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + \int - 2 x^{6} d x + \int 13 x^{3} d x$

Schritt 7

Da $- 2$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 2$ aus dem Integral.

$8 (\frac{1}{10} x^{10} + C) - 2 \int x^{6} d x + \int 13 x^{3} d x$

Schritt 8

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{6}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{7} x^{7}$ .

$8 (\frac{1}{10} x^{10} + C) - 2 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + \int 13 x^{3} d x$

Schritt 9

Da $13$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $13$ aus dem Integral.

$8 (\frac{1}{10} x^{10} + C) - 2 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 13 \int x^{3} d x$

Schritt 10

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{3}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$8 (\frac{1}{10} x^{10} + C) - 2 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 13 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

Schritt 11

Vereinfache.

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Schritt 11.1

Vereinfache.

$\frac{4 x^{10}}{5} - \frac{2 x^{7}}{7} + 13 (\frac{1}{4} x^{4}) + C$

Schritt 11.2

Vereinfache.

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Schritt 11.2.1

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $x^{4}$ .

$\frac{4 x^{10}}{5} - \frac{2 x^{7}}{7} + 13 \frac{x^{4}}{4} + C$

Schritt 11.2.2

Kombiniere $13$ und $\frac{x^{4}}{4}$ .

$\frac{4 x^{10}}{5} - \frac{2 x^{7}}{7} + \frac{13 x^{4}}{4} + C$

Schritt 12

Stelle die Terme um.

$\frac{4}{5} x^{10} - \frac{2}{7} x^{7} + \frac{13}{4} x^{4} + C$

Schritt 13

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (x) = 8 x^{9} - 2 x^{6} + 13 x^{3}$ .

$F (x) =$ $\frac{4}{5} x^{10} - \frac{2}{7} x^{7} + \frac{13}{4} x^{4} + C$