Analysis Beispiele

$f (x) = 6 x^{2} - 7 \sec^{2} (x)$

Schritt 1

Die Funktion $F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Schritt 2

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int 6 x^{2} - 7 \sec^{2} (x) d x$

Schritt 3

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 6 x^{2} d x + \int - 7 \sec^{2} (x) d x$

Schritt 4

Da $6$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $6$ aus dem Integral.

$6 \int x^{2} d x + \int - 7 \sec^{2} (x) d x$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 7 \sec^{2} (x) d x$

Schritt 6

Da $- 7$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 7$ aus dem Integral.

$6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 7 \int \sec^{2} (x) d x$

Schritt 7

Da die Ableitung von $\tan (x)$ gleich $\sec^{2} (x)$ ist, ist das Integral von $\sec^{2} (x)$ gleich $\tan (x)$ .

$6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 7 (\tan (x) + C)$

Schritt 8

Vereinfache.

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Schritt 8.1

Vereinfache.

$6 (\frac{1}{3}) x^{3} - 7 \tan (x) + C$

Schritt 8.2

Vereinfache.

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Schritt 8.2.1

Kombiniere $6$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{6}{3} x^{3} - 7 \tan (x) + C$

Schritt 8.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $3$ .

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Schritt 8.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{3 \cdot 2}{3} x^{3} - 7 \tan (x) + C$

Schritt 8.2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.2.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{3 \cdot 2}{3 (1)} x^{3} - 7 \tan (x) + C$

Schritt 8.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1} x^{3} - 7 \tan (x) + C$

Schritt 8.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2}{1} x^{3} - 7 \tan (x) + C$

Schritt 8.2.2.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$2 x^{3} - 7 \tan (x) + C$

Schritt 9

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (x) = 6 x^{2} - 7 \sec^{2} (x)$ .

$F (x) =$ $2 x^{3} - 7 \tan (x) + C$