Analysis Beispiele

$\frac{1}{1 + x^{2}}$

Schritt 1

Schreibe $\frac{1}{1 + x^{2}}$ als Funktion.

$f (x) = \frac{1}{1 + x^{2}}$

Schritt 2

Die Funktion $F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Schritt 3

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

Schritt 4

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\int \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

Schritt 5

Das Integral von $\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ nach $x$ ist $\arctan (x) + C$ .

$\arctan (x) + C$

Schritt 6

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (x) = \frac{1}{1 + x^{2}}$ .

$F (x) =$ $\arctan (x) + C$