Analysis Beispiele

$- 2 x - 4 x^{2}$

Schritt 1

Schreibe $- 2 x - 4 x^{2}$ als Funktion.

$f (x) = - 2 x - 4 x^{2}$

Schritt 2

Die Funktion $F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Schritt 3

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int - 2 x - 4 x^{2} d x$

Schritt 4

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int - 2 x d x + \int - 4 x^{2} d x$

Schritt 5

Da $- 2$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 2$ aus dem Integral.

$- 2 \int x d x + \int - 4 x^{2} d x$

Schritt 6

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 4 x^{2} d x$

Schritt 7

Da $- 4$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 4$ aus dem Integral.

$- 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 4 \int x^{2} d x$

Schritt 8

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 4 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Schritt 9

Vereinfache.

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Schritt 9.1

Vereinfache.

$- 2 (\frac{1}{2}) x^{2} - 4 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Schritt 9.2

Vereinfache.

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Schritt 9.2.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 2}{2} x^{2} - 4 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Schritt 9.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $2$ .

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Schritt 9.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{2 \cdot - 1}{2} x^{2} - 4 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Schritt 9.2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.2.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 (1)} x^{2} - 4 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Schritt 9.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1} x^{2} - 4 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Schritt 9.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{1} x^{2} - 4 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Schritt 9.2.2.2.4

Dividiere $- 1$ durch $1$ .

$- x^{2} - 4 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Schritt 9.2.3

Kombiniere $- 4$ und $\frac{1}{3}$ .

$- x^{2} + \frac{- 4}{3} x^{3} + C$

Schritt 9.2.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- x^{2} - \frac{4}{3} x^{3} + C$

Schritt 10

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (x) = - 2 x - 4 x^{2}$ .

$F (x) =$ $- x^{2} - \frac{4}{3} x^{3} + C$