Analysis Beispiele

$4 - 25 x^{2}$

Schritt 1

Schreibe $4 - 25 x^{2}$ als Funktion.

$f (x) = 4 - 25 x^{2}$

Schritt 2

Die Funktion $F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Schritt 3

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int 4 - 25 x^{2} d x$

Schritt 4

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 4 d x + \int - 25 x^{2} d x$

Schritt 5

Wende die Konstantenregel an.

$4 x + C + \int - 25 x^{2} d x$

Schritt 6

Da $- 25$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 25$ aus dem Integral.

$4 x + C - 25 \int x^{2} d x$

Schritt 7

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 x + C - 25 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Schritt 8

Vereinfache.

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Schritt 8.1

Vereinfache.

$4 x - 25 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Schritt 8.2

Vereinfache.

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Schritt 8.2.1

Kombiniere $- 25$ und $\frac{1}{3}$ .

$4 x + \frac{- 25}{3} x^{3} + C$

Schritt 8.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$4 x - \frac{25}{3} x^{3} + C$

Schritt 9

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (x) = 4 - 25 x^{2}$ .

$F (x) =$ $4 x - \frac{25}{3} x^{3} + C$