Analysis Beispiele

$f (x) = \frac{9}{x^{8}}$

Schritt 1

Die Funktion $F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Schritt 2

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int \frac{9}{x^{8}} d x$

Schritt 3

Da $9$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $9$ aus dem Integral.

$9 \int \frac{1}{x^{8}} d x$

Schritt 4

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 4.1

Bringe $x^{8}$ aus dem Nenner durch Potenzieren mit $- 1$ .

$9 \int {(x^{8})}^{- 1} d x$

Schritt 4.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{8})}^{- 1}$ .

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Schritt 4.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 \int x^{8 \cdot - 1} d x$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $8$ mit $- 1$ .

$9 \int x^{- 8} d x$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{- 8}$ nach $x$ gleich $- \frac{1}{7} x^{- 7}$ .

$9 (- \frac{1}{7} x^{- 7} + C)$

Schritt 6

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 6.1

Vereinfache.

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Schritt 6.1.1

Kombiniere $x^{- 7}$ und $\frac{1}{7}$ .

$9 (- \frac{x^{- 7}}{7} + C)$

Schritt 6.1.2

Bringe $x^{- 7}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$9 (- \frac{1}{7 x^{7}} + C)$

Schritt 6.2

Vereinfache.

$9 (- \frac{1}{7 x^{7}}) + C$

Schritt 6.3

Vereinfache.

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Schritt 6.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$- 9 \frac{1}{7 x^{7}} + C$

Schritt 6.3.2

Kombiniere $- 9$ und $\frac{1}{7 x^{7}}$ .

$\frac{- 9}{7 x^{7}} + C$

Schritt 6.3.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{9}{7 x^{7}} + C$

Schritt 7

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (x) = \frac{9}{x^{8}}$ .

$F (x) =$ $- \frac{9}{7 x^{7}} + C$