Analysis Beispiele

$f (x) = \frac{8 + t + t^{2}}{\sqrt{t}}$

Schritt 1

Die Funktion $F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Schritt 2

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int \frac{8 + t + t^{2}}{\sqrt{t}} d x$

Schritt 3

Wende die Konstantenregel an.

$\frac{8 + t + t^{2}}{\sqrt{t}} x + C$

Schritt 4

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 4.1

Kombiniere $\frac{8 + t + t^{2}}{\sqrt{t}}$ und $x$ .

$\frac{(8 + t + t^{2}) x}{\sqrt{t}} + C$

Schritt 4.2

Schreibe $\frac{(8 + t + t^{2}) x}{\sqrt{t}} + C$ als $\frac{8 x + t x + t^{2} x}{\sqrt{t}} + C$ um.

$\frac{8 x + t x + t^{2} x}{\sqrt{t}} + C$

Schritt 5

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (x) = \frac{8 + t + t^{2}}{\sqrt{t}}$ .

$F (x) =$ $\frac{8 x + t x + t^{2} x}{\sqrt{t}} + C$