Analysis Beispiele

$f (x) = \frac{3}{x^{4} y}$

Schritt 1

Die Funktion $F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Schritt 2

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int \frac{3}{x^{4} y} d x$

Schritt 3

Da $\frac{3}{y}$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $\frac{3}{y}$ aus dem Integral.

$\frac{3}{y} \int \frac{1}{x^{4}} d x$

Schritt 4

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 4.1

Bringe $x^{4}$ aus dem Nenner durch Potenzieren mit $- 1$ .

$\frac{3}{y} \int {(x^{4})}^{- 1} d x$

Schritt 4.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{4})}^{- 1}$ .

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Schritt 4.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{y} \int x^{4 \cdot - 1} d x$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\frac{3}{y} \int x^{- 4} d x$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{- 4}$ nach $x$ gleich $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ .

$\frac{3}{y} (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C)$

Schritt 6

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 6.1

Vereinfache.

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Schritt 6.1.1

Kombiniere $x^{- 3}$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{y} (- \frac{x^{- 3}}{3} + C)$

Schritt 6.1.2

Bringe $x^{- 3}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{y} (- \frac{1}{3 x^{3}} + C)$

Schritt 6.2

Vereinfache.

$\frac{3}{y} (- \frac{1}{3 x^{3}}) + C$

Schritt 6.3

Vereinfache.

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Schritt 6.3.1

Mutltipliziere $\frac{3}{y}$ mit $\frac{1}{3 x^{3}}$ .

$- \frac{3}{y (3 x^{3})} + C$

Schritt 6.3.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $y$ .

$- \frac{3}{3 \cdot y x^{3}} + C$

Schritt 6.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{3}{3 y x^{3}} + C$

Schritt 6.3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{1}{y x^{3}} + C$

Schritt 7

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (x) = \frac{3}{x^{4} y}$ .

$F (x) =$ $- \frac{1}{y x^{3}} + C$