Analysis Beispiele

$f (x) = x^{2} + 2 x$

Schritt 1

Die Funktion $F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Schritt 2

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int x^{2} + 2 x d x$

Schritt 3

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int x^{2} d x + \int 2 x d x$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int 2 x d x$

Schritt 5

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $2$ aus dem Integral.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 2 \int x d x$

Schritt 6

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Vereinfache.

$\frac{1}{3} x^{3} + 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Schritt 7.2

Vereinfache.

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Schritt 7.2.1

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{2}{2} x^{2} + C$

Schritt 7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{2}{2} x^{2} + C$

Schritt 7.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{3} x^{3} + 1 x^{2} + C$

Schritt 7.2.3

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + x^{2} + C$

Schritt 8

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (x) = x^{2} + 2 x$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{3} x^{3} + x^{2} + C$