Analysis Beispiele

$f (x) = x^{3} + 2$

Schritt 1

Die Funktion $F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Schritt 2

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int x^{3} + 2 d x$

Schritt 3

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int x^{3} d x + \int 2 d x$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{3}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + C + \int 2 d x$

Schritt 5

Wende die Konstantenregel an.

$\frac{1}{4} x^{4} + C + 2 x + C$

Schritt 6

Vereinfache.

$\frac{1}{4} x^{4} + 2 x + C$

Schritt 7

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (x) = x^{3} + 2$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{4} x^{4} + 2 x + C$