Analysis Beispiele

$f (t) = \frac{1}{t^{2}}$

Schritt 1

Die Funktion $F (t)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (t)$ ermittelt wird.

$F (t) = \int f (t) d t$

Schritt 2

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (t) = \int \frac{1}{t^{2}} d t$

Schritt 3

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 3.1

Bringe $t^{2}$ aus dem Nenner durch Potenzieren mit $- 1$ .

$\int {(t^{2})}^{- 1} d t$

Schritt 3.2

Multipliziere die Exponenten in ${(t^{2})}^{- 1}$ .

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Schritt 3.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int t^{2 \cdot - 1} d t$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\int t^{- 2} d t$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $t^{- 2}$ nach $t$ gleich $- t^{- 1}$ .

$- t^{- 1} + C$

Schritt 5

Schreibe $- t^{- 1} + C$ als $- \frac{1}{t} + C$ um.

$- \frac{1}{t} + C$

Schritt 6

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (t) = \frac{1}{t^{2}}$ .

$F (t) =$ $- \frac{1}{t} + C$