Analysis Beispiele

$g (x) = - 4 x^{- 5}$

Schritt 1

Die Funktion $G (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $g (x)$ ermittelt wird.

$G (x) = \int g (x) d x$

Schritt 2

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$G (x) = \int - 4 x^{- 5} d x$

Schritt 3

Da $- 4$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 4$ aus dem Integral.

$- 4 \int x^{- 5} d x$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{- 5}$ nach $x$ gleich $- \frac{1}{4} x^{- 4}$ .

$- 4 (- \frac{1}{4} x^{- 4} + C)$

Schritt 5

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 5.1

Vereinfache.

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Schritt 5.1.1

Kombiniere $x^{- 4}$ und $\frac{1}{4}$ .

$- 4 (- \frac{x^{- 4}}{4} + C)$

Schritt 5.1.2

Bringe $x^{- 4}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 4 (- \frac{1}{4 x^{4}} + C)$

Schritt 5.2

Vereinfache.

$- 4 (- \frac{1}{4 x^{4}}) + C$

Schritt 5.3

Vereinfache.

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Schritt 5.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$4 \frac{1}{4 x^{4}} + C$

Schritt 5.3.2

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{4 x^{4}}$ .

$\frac{4}{4 x^{4}} + C$

Schritt 5.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 5.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4}{4 x^{4}} + C$

Schritt 5.3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{x^{4}} + C$

Schritt 6

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $g (x) = - 4 x^{- 5}$ .

$G (x) =$ $\frac{1}{x^{4}} + C$