Analysis Beispiele

$v (t) = 30 (25 - t^{2})$

Schritt 1

Die Funktion $V (t)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $v (t)$ ermittelt wird.

$V (t) = \int v (t) d t$

Schritt 2

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$V (t) = \int 30 (25 - t^{2}) d t$

Schritt 3

Multipliziere $30 (25 - t^{2})$ .

$\int 30 \cdot 25 + 30 (- t^{2}) d t$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $30$ mit $25$ .

$\int 750 + 30 (- t^{2}) d t$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $30$ .

$\int 750 - 30 t^{2} d t$

Schritt 5

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 750 d t + \int - 30 t^{2} d t$

Schritt 6

Wende die Konstantenregel an.

$750 t + C + \int - 30 t^{2} d t$

Schritt 7

Da $- 30$ konstant bezüglich $t$ ist, ziehe $- 30$ aus dem Integral.

$750 t + C - 30 \int t^{2} d t$

Schritt 8

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $t^{2}$ nach $t$ gleich $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$750 t + C - 30 (\frac{1}{3} t^{3} + C)$

Schritt 9

Vereinfache.

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Schritt 9.1

Vereinfache.

$750 t - 30 (\frac{1}{3}) t^{3} + C$

Schritt 9.2

Vereinfache.

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Schritt 9.2.1

Kombiniere $- 30$ und $\frac{1}{3}$ .

$750 t + \frac{- 30}{3} t^{3} + C$

Schritt 9.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 30$ und $3$ .

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Schritt 9.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $- 30$ heraus.

$750 t + \frac{3 \cdot - 10}{3} t^{3} + C$

Schritt 9.2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.2.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$750 t + \frac{3 \cdot - 10}{3 (1)} t^{3} + C$

Schritt 9.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$750 t + \frac{3 \cdot - 10}{3 \cdot 1} t^{3} + C$

Schritt 9.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$750 t + \frac{- 10}{1} t^{3} + C$

Schritt 9.2.2.2.4

Dividiere $- 10$ durch $1$ .

$750 t - 10 t^{3} + C$

Schritt 10

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $v (t) = 30 (25 - t^{2})$ .

$V (t) =$ $750 t - 10 t^{3} + C$