Analysis Beispiele

$- \sin (x)$

Schritt 1

Schreibe $- \sin (x)$ als Funktion.

$f (x) = - \sin (x)$

Schritt 2

Die Funktion $F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Schritt 3

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int - \sin (x) d x$

Schritt 4

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$- \int \sin (x) d x$

Schritt 5

Das Integral von $\sin (x)$ nach $x$ ist $- \cos (x)$ .

$- (- \cos (x) + C)$

Schritt 6

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 6.1

Vereinfache.

$- - \cos (x) + C$

Schritt 6.2

Vereinfache.

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Schritt 6.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 \cos (x) + C$

Schritt 6.2.2

Mutltipliziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\cos (x) + C$

Schritt 7

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (x) = - \sin (x)$ .

$F (x) =$ $\cos (x) + C$