Analysis Beispiele

$f (x) = 100 - x^{2}$

Schritt 1

Die Funktion $F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Schritt 2

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int 100 - x^{2} d x$

Schritt 3

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 100 d x + \int - x^{2} d x$

Schritt 4

Wende die Konstantenregel an.

$100 x + C + \int - x^{2} d x$

Schritt 5

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$100 x + C - \int x^{2} d x$

Schritt 6

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$100 x + C - (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Schritt 7

Vereinfache.

$100 x - \frac{1}{3} x^{3} + C$

Schritt 8

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (x) = 100 - x^{2}$ .

$F (x) =$ $100 x - \frac{1}{3} x^{3} + C$