Analysis Beispiele

$f (x) = 5 x^{2}$

Schritt 1

Die Funktion $F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Schritt 2

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int 5 x^{2} d x$

Schritt 3

Da $5$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $5$ aus dem Integral.

$5 \int x^{2} d x$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$5 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Schritt 5

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 5.1

Schreibe $5 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$ als $5 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$ um.

$5 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Schritt 5.2

Kombiniere $5$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{5}{3} x^{3} + C$

Schritt 6

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (x) = 5 x^{2}$ .

$F (x) =$ $\frac{5}{3} x^{3} + C$