Analysis Beispiele

$f (x) = 4 x^{3}$

Schritt 1

Die Funktion $F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Schritt 2

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int 4 x^{3} d x$

Schritt 3

Da $4$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $4$ aus dem Integral.

$4 \int x^{3} d x$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{3}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$4 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

Schritt 5

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 5.1

Schreibe $4 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$ als $4 (\frac{1}{4}) x^{4} + C$ um.

$4 (\frac{1}{4}) x^{4} + C$

Schritt 5.2

Vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{4}$ .

$\frac{4}{4} x^{4} + C$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4}{4} x^{4} + C$

Schritt 5.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$1 x^{4} + C$

Schritt 5.2.3

Mutltipliziere $x^{4}$ mit $1$ .

$x^{4} + C$

Schritt 6

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (x) = 4 x^{3}$ .

$F (x) =$ $x^{4} + C$