Analysis Beispiele

$f (x) = \sqrt{4 x + 2}$

Schritt 1

Ziehe die Differenzenquotient-Formel in Betracht.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Schritt 2

Bestimme die Komponenten der Definition.

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Schritt 2.1

Berechne die Funktion bei $x = x + h$ .

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Schritt 2.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $x + h$ .

$f (x + h) = \sqrt{4 (x + h) + 2}$

Schritt 2.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4 (x + h) + 2$ heraus.

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Schritt 2.1.2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $4 (x + h)$ heraus.

$f (x + h) = \sqrt{2 (2 (x + h)) + 2}$

Schritt 2.1.2.1.2

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$f (x + h) = \sqrt{2 (2 (x + h)) + 2 (1)}$

Schritt 2.1.2.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (2 (x + h)) + 2 (1)$ heraus.

$f (x + h) = \sqrt{2 (2 (x + h) + 1)}$

Schritt 2.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x + h) = \sqrt{2 (2 x + 2 h + 1)}$

Schritt 2.1.2.3

Die endgültige Lösung ist $\sqrt{2 (2 x + 2 h + 1)}$ .

$\sqrt{2 (2 x + 2 h + 1)}$

Schritt 2.2

Bestimme die Komponenten der Definition.

$f (x + h) = \sqrt{2 (2 x + 2 h + 1)}$

$f (x) = \sqrt{2 (2 x + 1)}$

$f (x + h) = \sqrt{2 (2 x + 2 h + 1)}$

$f (x) = \sqrt{2 (2 x + 1)}$

Schritt 3

Setze die Komponenten ein.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\sqrt{2 (2 x + 2 h + 1)} - (\sqrt{2 (2 x + 1)})}{h}$

Schritt 4

Multipliziere $- 1$ mit $\sqrt{2 (2 x + 1)}$ .

$\frac{\sqrt{2 (2 x + 2 h + 1)} - \sqrt{2 (2 x + 1)}}{h}$

Schritt 5