Analysis Beispiele

$f (x) = x^{\frac{1}{3}}$

Schritt 1

Ziehe die Differenzenquotient-Formel in Betracht.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Schritt 2

Bestimme die Komponenten der Definition.

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Schritt 2.1

Berechne die Funktion bei $x = x + h$ .

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Schritt 2.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $x + h$ .

$f (x + h) = {(x + h)}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 2.1.2

Die endgültige Lösung ist ${(x + h)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(x + h)}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 2.2

Bestimme die Komponenten der Definition.

$f (x + h) = {(x + h)}^{\frac{1}{3}}$

$f (x) = x^{\frac{1}{3}}$

$f (x + h) = {(x + h)}^{\frac{1}{3}}$

$f (x) = x^{\frac{1}{3}}$

Schritt 3

Setze die Komponenten ein.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{{(x + h)}^{\frac{1}{3}} - (x^{\frac{1}{3}})}{h}$

Schritt 4

Multipliziere $- 1$ mit $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{{(x + h)}^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{1}{3}}}{h}$

Schritt 5