Analysis Beispiele

$f (x) = (- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{4}{x^{\frac{2}{3}}}) (5 x^{\frac{2}{3}} - 1)$

Schritt 1

Ziehe die Differenzenquotient-Formel in Betracht.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Schritt 2

Bestimme die Komponenten der Definition.

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Schritt 2.1

Berechne die Funktion bei $x = x + h$ .

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Schritt 2.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $x + h$ .

$f (x + h) = (- 4 {(x + h)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}) (5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - 1)$

Schritt 2.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.1.2.1

Um $- 4 {(x + h)}^{\frac{1}{2}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$f (x + h) = (- 4 {(x + h)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{4}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}) (5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - 1)$

Schritt 2.1.2.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1.2.2.1

Kombiniere $- 4 {(x + h)}^{\frac{1}{2}}$ und $\frac{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$f (x + h) = (\frac{- 4 {(x + h)}^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{4}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}) (5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - 1)$

Schritt 2.1.2.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (x + h) = \frac{- 4 {(x + h)}^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - 4}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} \cdot (5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - 1)$

Schritt 2.1.2.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.2.3.1

Faktorisiere $- 4$ aus $- 4 {(x + h)}^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - 4$ heraus.

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Schritt 2.1.2.3.1.1

Stelle den Ausdruck um.

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Schritt 2.1.2.3.1.1.1

Stelle $x$ und $h$ um.

$f (x + h) = \frac{- 4 {(h + x)}^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - 4}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} \cdot (5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - 1)$

Schritt 2.1.2.3.1.1.2

Stelle $x$ und $h$ um.

$f (x + h) = \frac{- 4 {(h + x)}^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{2}{3}} - 4}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} \cdot (5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - 1)$

Schritt 2.1.2.3.1.2

Faktorisiere $- 4$ aus $- 4 {(h + x)}^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{2}{3}}$ heraus.

$f (x + h) = \frac{- 4 ({(h + x)}^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{2}{3}}) - 4}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} \cdot (5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - 1)$

Schritt 2.1.2.3.1.3

Faktorisiere $- 4$ aus $- 4$ heraus.

$f (x + h) = \frac{- 4 ({(h + x)}^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{2}{3}}) - 4 \cdot 1}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} \cdot (5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - 1)$

Schritt 2.1.2.3.1.4

Faktorisiere $- 4$ aus $- 4 ({(h + x)}^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{2}{3}}) - 4 (1)$ heraus.

$f (x + h) = \frac{- 4 ({(h + x)}^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{2}{3}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} \cdot (5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - 1)$

Schritt 2.1.2.3.2

Multipliziere ${(h + x)}^{\frac{1}{2}}$ mit ${(h + x)}^{\frac{2}{3}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.2.3.2.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (x + h) = \frac{- 4 ({(h + x)}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{3}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} \cdot (5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - 1)$

Schritt 2.1.2.3.2.2

Um $\frac{1}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$f (x + h) = \frac{- 4 ({(h + x)}^{\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} \cdot (5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - 1)$

Schritt 2.1.2.3.2.3

Um $\frac{2}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$f (x + h) = \frac{- 4 ({(h + x)}^{\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} \cdot (5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - 1)$

Schritt 2.1.2.3.2.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.1.2.3.2.4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$f (x + h) = \frac{- 4 ({(h + x)}^{\frac{3}{2 \cdot 3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} \cdot (5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - 1)$

Schritt 2.1.2.3.2.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$f (x + h) = \frac{- 4 ({(h + x)}^{\frac{3}{6} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} \cdot (5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - 1)$

Schritt 2.1.2.3.2.4.3

Mutltipliziere $\frac{2}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$f (x + h) = \frac{- 4 ({(h + x)}^{\frac{3}{6} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} \cdot (5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - 1)$

Schritt 2.1.2.3.2.4.4

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$f (x + h) = \frac{- 4 ({(h + x)}^{\frac{3}{6} + \frac{2 \cdot 2}{6}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} \cdot (5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - 1)$

Schritt 2.1.2.3.2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (x + h) = \frac{- 4 ({(h + x)}^{\frac{3 + 2 \cdot 2}{6}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} \cdot (5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - 1)$

Schritt 2.1.2.3.2.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.2.3.2.6.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$f (x + h) = \frac{- 4 ({(h + x)}^{\frac{3 + 4}{6}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} \cdot (5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - 1)$

Schritt 2.1.2.3.2.6.2

Addiere $3$ und $4$ .

$f (x + h) = \frac{- 4 ({(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} \cdot (5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - 1)$

Schritt 2.1.2.4

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1.2.4.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (x + h) = - \frac{4 ({(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} \cdot (5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - 1)$

Schritt 2.1.2.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x + h) = - \frac{4 ({(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} \cdot (5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}) - \frac{4 ({(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} \cdot - 1$

Schritt 2.1.2.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von ${(x + h)}^{\frac{2}{3}}$ .

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Schritt 2.1.2.4.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4 ({(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$ in den Zähler.

$f (x + h) = \frac{- 4 ({(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} \cdot (5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}) - \frac{4 ({(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} \cdot - 1$

Schritt 2.1.2.4.3.2

Faktorisiere ${(x + h)}^{\frac{2}{3}}$ aus $5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}$ heraus.

$f (x + h) = \frac{- 4 ({(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} \cdot ({(x + h)}^{\frac{2}{3}} \cdot 5) - \frac{4 ({(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} \cdot - 1$

Schritt 2.1.2.4.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (x + h) = \frac{- 4 ({(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} \cdot ({(x + h)}^{\frac{2}{3}} \cdot 5) - \frac{4 ({(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} \cdot - 1$

Schritt 2.1.2.4.3.4

Forme den Ausdruck um.

$f (x + h) = - 4 ({(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1) \cdot 5 - \frac{4 ({(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} \cdot - 1$

Schritt 2.1.2.4.4

Mutltipliziere $5$ mit $- 4$ .

$f (x + h) = - 20 ({(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1) - \frac{4 ({(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} \cdot - 1$

Schritt 2.1.2.5

Multipliziere $- \frac{4 ({(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} \cdot - 1$ .

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Schritt 2.1.2.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$f (x + h) = - 20 ({(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1) + 1 (\frac{4 ({(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}})$

Schritt 2.1.2.5.2

Mutltipliziere $\frac{4 ({(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$ mit $1$ .

$f (x + h) = - 20 ({(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1) + \frac{4 ({(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 2.1.2.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.2.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x + h) = - 20 {(h + x)}^{\frac{7}{6}} - 20 \cdot 1 + \frac{4 ({(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 2.1.2.6.2

Mutltipliziere $- 20$ mit $1$ .

$f (x + h) = - 20 {(h + x)}^{\frac{7}{6}} - 20 + \frac{4 ({(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 2.1.2.7

Um $- 20 {(h + x)}^{\frac{7}{6}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$f (x + h) = - 20 {(h + x)}^{\frac{7}{6}} \cdot \frac{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{4 ({(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} - 20$

Schritt 2.1.2.8

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1.2.8.1

Kombiniere $- 20 {(h + x)}^{\frac{7}{6}}$ und $\frac{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$f (x + h) = \frac{- 20 {(h + x)}^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{4 ({(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} - 20$

Schritt 2.1.2.8.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (x + h) = \frac{- 20 {(h + x)}^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} + 4 ({(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} - 20$

Schritt 2.1.2.9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.2.9.1

Faktorisiere $4$ aus $- 20 {(h + x)}^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} + 4 ({(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1)$ heraus.

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Schritt 2.1.2.9.1.1

Faktorisiere $4$ aus $- 20 {(h + x)}^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}$ heraus.

$f (x + h) = \frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}) + 4 ({(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} - 20$

Schritt 2.1.2.9.1.2

Faktorisiere $4$ aus $4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}) + 4 ({(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1)$ heraus.

$f (x + h) = \frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} - 20$

Schritt 2.1.2.9.2

Multipliziere $- 5 {(h + x)}^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}$ .

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Schritt 2.1.2.9.2.1

Stelle die Terme um.

$f (x + h) = \frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{7}{6}} {(h + x)}^{\frac{2}{3}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} - 20$

Schritt 2.1.2.9.2.2

Multipliziere ${(h + x)}^{\frac{7}{6}}$ mit ${(h + x)}^{\frac{2}{3}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.2.9.2.2.1

Bewege ${(h + x)}^{\frac{2}{3}}$ .

$f (x + h) = \frac{4 (- 5 ({(h + x)}^{\frac{2}{3}} {(h + x)}^{\frac{7}{6}}) + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} - 20$

Schritt 2.1.2.9.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (x + h) = \frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{2}{3} + \frac{7}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} - 20$

Schritt 2.1.2.9.2.2.3

Um $\frac{2}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$f (x + h) = \frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} - 20$

Schritt 2.1.2.9.2.2.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.1.2.9.2.2.4.1

Mutltipliziere $\frac{2}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$f (x + h) = \frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{7}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} - 20$

Schritt 2.1.2.9.2.2.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$f (x + h) = \frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{7}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} - 20$

Schritt 2.1.2.9.2.2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (x + h) = \frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{2 \cdot 2 + 7}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} - 20$

Schritt 2.1.2.9.2.2.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.2.9.2.2.6.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$f (x + h) = \frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{4 + 7}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} - 20$

Schritt 2.1.2.9.2.2.6.2

Addiere $4$ und $7$ .

$f (x + h) = \frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} - 20$

Schritt 2.1.2.10

Um $- 20$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$f (x + h) = \frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} - 20 \cdot \frac{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 2.1.2.11

Kombiniere $- 20$ und $\frac{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$f (x + h) = \frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{- 20 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 2.1.2.12

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (x + h) = \frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1) - 20 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 2.1.2.13

Faktorisiere $4$ aus $4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1) - 20 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}$ heraus.

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Schritt 2.1.2.13.1

Faktorisiere $4$ aus $- 20 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}$ heraus.

$f (x + h) = \frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1) + 4 (- 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 2.1.2.13.2

Faktorisiere $4$ aus $4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1) + 4 (- 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}})$ heraus.

$f (x + h) = \frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1 - 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 2.1.2.14

Faktorisiere $- 1$ aus $- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}}$ heraus.

$f (x + h) = \frac{4 (- (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}}) + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1 - 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 2.1.2.15

Faktorisiere $- 1$ aus ${(h + x)}^{\frac{7}{6}}$ heraus.

$f (x + h) = \frac{4 (- (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}}) - 1 (- {(h + x)}^{\frac{7}{6}}) + 1 - 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 2.1.2.16

Faktorisiere $- 1$ aus $- (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}}) - 1 (- {(h + x)}^{\frac{7}{6}})$ heraus.

$f (x + h) = \frac{4 (- (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}}) + 1 - 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 2.1.2.17

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$f (x + h) = \frac{4 (- (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}}) - 1 \cdot - 1 - 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 2.1.2.18

Faktorisiere $- 1$ aus $- (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}}) - 1 (- 1)$ heraus.

$f (x + h) = \frac{4 (- (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} - 1) - 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 2.1.2.19

Faktorisiere $- 1$ aus $- 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}$ heraus.

$f (x + h) = \frac{4 (- (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} - 1) - (5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}))}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 2.1.2.20

Faktorisiere $- 1$ aus $- (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} - 1) - (5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}})$ heraus.

$f (x + h) = \frac{4 (- (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} - 1 + 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}))}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 2.1.2.21

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1.2.21.1

Schreibe $- (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} - 1 + 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}})$ als $- 1 (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} - 1 + 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}})$ um.

$f (x + h) = \frac{4 (- 1 (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} - 1 + 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}))}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 2.1.2.21.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (x + h) = - \frac{4 (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} - 1 + 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 2.1.2.22

Die endgültige Lösung ist $- \frac{4 (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} - 1 + 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$- \frac{4 (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} - 1 + 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 2.2

Bestimme die Komponenten der Definition.

$f (x + h) = - \frac{4 (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} - 1 + 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$

$f (x) = - 20 x^{\frac{7}{6}} + 4 x^{\frac{1}{2}} - 20 + \frac{4}{x^{\frac{2}{3}}}$

$f (x + h) = - \frac{4 (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} - 1 + 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$

$f (x) = - 20 x^{\frac{7}{6}} + 4 x^{\frac{1}{2}} - 20 + \frac{4}{x^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 3

Setze die Komponenten ein.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \frac{4 (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} - 1 + 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} - (- 20 x^{\frac{7}{6}} + 4 x^{\frac{1}{2}} - 20 + \frac{4}{x^{\frac{2}{3}}})}{h}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- \frac{4 (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} - 1 + 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} - (- 20 x^{\frac{7}{6}}) - (4 x^{\frac{1}{2}}) - - 20 - \frac{4}{x^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Schritt 4.1.2

Vereinfache.

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 20$ mit $- 1$ .

$\frac{- \frac{4 (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} - 1 + 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} + 20 x^{\frac{7}{6}} - (4 x^{\frac{1}{2}}) - - 20 - \frac{4}{x^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\frac{- \frac{4 (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} - 1 + 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} + 20 x^{\frac{7}{6}} - 4 x^{\frac{1}{2}} - - 20 - \frac{4}{x^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Schritt 4.1.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 20$ .

$\frac{- \frac{4 (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} - 1 + 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} + 20 x^{\frac{7}{6}} - 4 x^{\frac{1}{2}} + 20 - \frac{4}{x^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Schritt 4.1.3

Um $20 x^{\frac{7}{6}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{- \frac{4 (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} - 1 + 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{20 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} - 4 x^{\frac{1}{2}} + 20 - \frac{4}{x^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Schritt 4.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{- 4 (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} - 1 + 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}) + 20 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} - 4 x^{\frac{1}{2}} + 20 - \frac{4}{x^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Schritt 4.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.5.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} - 1 + 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}) + 20 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}$ heraus.

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Schritt 4.1.5.1.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} - 1 + 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}})$ heraus.

$\frac{\frac{4 (- (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} - 1 + 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}})) + 20 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} - 4 x^{\frac{1}{2}} + 20 - \frac{4}{x^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Schritt 4.1.5.1.2

Faktorisiere $4$ aus $20 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}$ heraus.

$\frac{\frac{4 (- (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} - 1 + 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}})) + 4 (5 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} - 4 x^{\frac{1}{2}} + 20 - \frac{4}{x^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Schritt 4.1.5.1.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (- (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} - 1 + 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}})) + 4 (5 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}})$ heraus.

$\frac{\frac{4 (- (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} - 1 + 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}) + 5 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} - 4 x^{\frac{1}{2}} + 20 - \frac{4}{x^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Schritt 4.1.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{4 (- (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}}) - - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} - - 1 - (5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}) + 5 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} - 4 x^{\frac{1}{2}} + 20 - \frac{4}{x^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Schritt 4.1.5.3

Vereinfache.

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Schritt 4.1.5.3.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} - - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} - - 1 - (5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}) + 5 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} - 4 x^{\frac{1}{2}} + 20 - \frac{4}{x^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Schritt 4.1.5.3.2

Multipliziere $- - {(h + x)}^{\frac{7}{6}}$ .

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Schritt 4.1.5.3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} + 1 {(h + x)}^{\frac{7}{6}} - - 1 - (5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}) + 5 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} - 4 x^{\frac{1}{2}} + 20 - \frac{4}{x^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Schritt 4.1.5.3.2.2

Mutltipliziere ${(h + x)}^{\frac{7}{6}}$ mit $1$ .

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} - - 1 - (5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}) + 5 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} - 4 x^{\frac{1}{2}} + 20 - \frac{4}{x^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Schritt 4.1.5.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1 - (5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}) + 5 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} - 4 x^{\frac{1}{2}} + 20 - \frac{4}{x^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Schritt 4.1.5.3.4

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1 - 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} - 4 x^{\frac{1}{2}} + 20 - \frac{4}{x^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Schritt 4.1.6

Um $- 4 x^{\frac{1}{2}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$ .

Schritt 4.1.7

Kombiniere $- 4 x^{\frac{1}{2}}$ und $\frac{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1 - 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{- 4 x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} + 20 - \frac{4}{x^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Schritt 4.1.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1 - 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} + 20 - \frac{4}{x^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Schritt 4.1.9

Faktorisiere $4$ aus $4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1 - 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}$ heraus.

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Schritt 4.1.9.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}$ heraus.

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1 - 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}) + 4 (- x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} + 20 - \frac{4}{x^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Schritt 4.1.9.2

Faktorisiere $4$ aus $4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1 - 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}) + 4 (- x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}})$ heraus.

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1 - 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} + 20 - \frac{4}{x^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Schritt 4.1.10

Um $20$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$ .

Schritt 4.1.11

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1 - 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}) + 20 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{4}{x^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Schritt 4.1.12

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.12.1

Faktorisiere $4$ aus $4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1 - 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}) + 20 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}$ heraus.

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Schritt 4.1.12.1.1

Faktorisiere $4$ aus $20 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}$ heraus.

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1 - 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}) + 4 (5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{4}{x^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Schritt 4.1.12.1.2

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1 - 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} + 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{4}{x^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Schritt 4.1.12.2

Addiere $- 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}$ und $5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1 + 5 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} + 0)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{4}{x^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Schritt 4.1.12.3

Addiere $- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1 + 5 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}$ und $0$ .

Schritt 4.1.13

Um $\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1 + 5 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1 + 5 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}} - \frac{4}{x^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Schritt 4.1.14

Um $- \frac{4}{x^{\frac{2}{3}}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$ .

Schritt 4.1.15

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von ${(x + h)}^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1.15.1

Mutltipliziere $\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1 + 5 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$ mit $\frac{x^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1 + 5 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}) x^{\frac{2}{3}}}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}}} - \frac{4}{x^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Schritt 4.1.15.2

Mutltipliziere $\frac{4}{x^{\frac{2}{3}}}$ mit $\frac{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1 + 5 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}) x^{\frac{2}{3}}}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}}} - \frac{4 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Schritt 4.1.15.3

Stelle die Faktoren von ${(x + h)}^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}}$ um.

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1 + 5 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}) x^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{4 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Schritt 4.1.16

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1 + 5 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}) x^{\frac{2}{3}} - 4 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Schritt 4.1.17

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.17.1

Faktorisiere $4$ aus $4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1 + 5 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}) x^{\frac{2}{3}} - 4 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}$ heraus.

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Schritt 4.1.17.1.1

Faktorisiere $4$ aus $4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1 + 5 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}) x^{\frac{2}{3}}$ heraus.

$\frac{\frac{4 ((- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1 + 5 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}) x^{\frac{2}{3}}) - 4 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Schritt 4.1.17.1.2

Faktorisiere $4$ aus $- 4 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}$ heraus.

$\frac{\frac{4 ((- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1 + 5 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}) x^{\frac{2}{3}}) + 4 (- {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Schritt 4.1.17.1.3

Faktorisiere $4$ aus $4 ((- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1 + 5 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}) x^{\frac{2}{3}}) + 4 (- {(x + h)}^{\frac{2}{3}})$ heraus.

$\frac{\frac{4 ((- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1 + 5 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}) x^{\frac{2}{3}} - {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Schritt 4.1.17.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}} + 1 x^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}} - {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Schritt 4.1.17.3

Vereinfache.

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Schritt 4.1.17.3.1

Mutltipliziere $x^{\frac{2}{3}}$ mit $1$ .

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}} - {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Schritt 4.1.17.3.2

Multipliziere $x^{\frac{7}{6}}$ mit $x^{\frac{2}{3}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.17.3.2.1

Bewege $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{2}{3}} + 5 (x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{7}{6}}) {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}} - {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Schritt 4.1.17.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{2}{3} + \frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}} - {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Schritt 4.1.17.3.2.3

Um $\frac{2}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}} - {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Schritt 4.1.17.3.2.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.17.3.2.4.1

Mutltipliziere $\frac{2}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}} - {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Schritt 4.1.17.3.2.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}} - {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Schritt 4.1.17.3.2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{2 \cdot 2 + 7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}} - {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Schritt 4.1.17.3.2.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.17.3.2.6.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{4 + 7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}} - {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Schritt 4.1.17.3.2.6.2

Addiere $4$ und $7$ .

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{11}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}} - {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Schritt 4.1.17.3.3

Multipliziere $x^{\frac{1}{2}}$ mit $x^{\frac{2}{3}}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.17.3.3.1

Bewege $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{11}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - (x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{2}}) {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Schritt 4.1.17.3.3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{11}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{2}{3} + \frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Schritt 4.1.17.3.3.3

Um $\frac{2}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{11}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Schritt 4.1.17.3.3.4

Um $\frac{1}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{11}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Schritt 4.1.17.3.3.5

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1.17.3.3.5.1

Mutltipliziere $\frac{2}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{11}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Schritt 4.1.17.3.3.5.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{11}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Schritt 4.1.17.3.3.5.3

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{11}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Schritt 4.1.17.3.3.5.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{11}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{3}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Schritt 4.1.17.3.3.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{11}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{2 \cdot 2 + 3}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Schritt 4.1.17.3.3.7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.17.3.3.7.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{11}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{4 + 3}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Schritt 4.1.17.3.3.7.2

Addiere $4$ und $3$ .

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{11}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Schritt 4.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{11}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{1}{h}$

Schritt 4.3

Kombinieren.

$\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{11}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - {(x + h)}^{\frac{2}{3}}) \cdot 1}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} h}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

Schritt 4.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}}$ heraus.

$\frac{4 (- (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}}) + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{11}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} h}$

Schritt 4.6

Faktorisiere $- 1$ aus ${(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}}$ heraus.

$\frac{4 (- (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}}) - (- {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}}) + x^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{11}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} h}$

Schritt 4.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}}) - (- {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}})$ heraus.

$\frac{4 (- (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}}) + x^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{11}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} h}$

Schritt 4.8

Faktorisiere $- 1$ aus $x^{\frac{2}{3}}$ heraus.

$\frac{4 (- (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}}) - 1 (- x^{\frac{2}{3}}) + 5 x^{\frac{11}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} h}$

Schritt 4.9

Faktorisiere $- 1$ aus $- (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}}) - 1 (- x^{\frac{2}{3}})$ heraus.

$\frac{4 (- (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{2}{3}}) + 5 x^{\frac{11}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} h}$

Schritt 4.10

Faktorisiere $- 1$ aus $5 x^{\frac{11}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}$ heraus.

$\frac{4 (- (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{2}{3}}) - (- 5 x^{\frac{11}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}) - x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} h}$

Schritt 4.11

Faktorisiere $- 1$ aus $- (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{2}{3}}) - (- 5 x^{\frac{11}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}})$ heraus.

$\frac{4 (- (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{2}{3}} - 5 x^{\frac{11}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}) - x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} h}$

Schritt 4.12

Faktorisiere $- 1$ aus $- x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}$ heraus.

$\frac{4 (- (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{2}{3}} - 5 x^{\frac{11}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}) - (x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}) - {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} h}$

Schritt 4.13

Faktorisiere $- 1$ aus $- (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{2}{3}} - 5 x^{\frac{11}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}) - (x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}})$ heraus.

$\frac{4 (- (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{2}{3}} - 5 x^{\frac{11}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}) - {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} h}$

Schritt 4.14

Faktorisiere $- 1$ aus $- (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{2}{3}} - 5 x^{\frac{11}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}) - {(x + h)}^{\frac{2}{3}}$ heraus.

$\frac{4 (- (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{2}{3}} - 5 x^{\frac{11}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} + {(x + h)}^{\frac{2}{3}}))}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} h}$

Schritt 4.15

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.15.1

Schreibe $- (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{2}{3}} - 5 x^{\frac{11}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} + {(x + h)}^{\frac{2}{3}})$ als $- 1 (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{2}{3}} - 5 x^{\frac{11}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} + {(x + h)}^{\frac{2}{3}})$ um.

$\frac{4 (- 1 (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{2}{3}} - 5 x^{\frac{11}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} + {(x + h)}^{\frac{2}{3}}))}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} h}$

Schritt 4.15.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4 (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{2}{3}} - 5 x^{\frac{11}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} + {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} h}$

Schritt 4.15.3

Stelle die Faktoren in $- \frac{4 (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{2}{3}} - 5 x^{\frac{11}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} + {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} h}$ um.

Schritt 5