Analysis Beispiele

$f (x) = \frac{1}{5} \cdot (145 - x)$

Schritt 1

Ziehe die Differenzenquotient-Formel in Betracht.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Schritt 2

Bestimme die Komponenten der Definition.

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Schritt 2.1

Berechne die Funktion bei $x = x + h$ .

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Schritt 2.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $x + h$ .

$f (x + h) = \frac{1}{5} \cdot (145 - (x + h))$

Schritt 2.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x + h) = \frac{1}{5} \cdot (145 - x - h)$

Schritt 2.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x + h) = \frac{1}{5} \cdot 145 + \frac{1}{5} \cdot (- x) + \frac{1}{5} \cdot (- h)$

Schritt 2.1.2.3

Vereinfache.

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Schritt 2.1.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.1.2.3.1.1

Faktorisiere $5$ aus $145$ heraus.

$f (x + h) = \frac{1}{5} \cdot (5 (29)) + \frac{1}{5} \cdot (- x) + \frac{1}{5} \cdot (- h)$

Schritt 2.1.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (x + h) = \frac{1}{5} \cdot (5 \cdot 29) + \frac{1}{5} \cdot (- x) + \frac{1}{5} \cdot (- h)$

Schritt 2.1.2.3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$f (x + h) = 29 + \frac{1}{5} \cdot (- x) + \frac{1}{5} \cdot (- h)$

Schritt 2.1.2.3.2

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $x$ .

$f (x + h) = 29 - \frac{x}{5} + \frac{1}{5} \cdot (- h)$

Schritt 2.1.2.3.3

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $h$ .

$f (x + h) = 29 - \frac{x}{5} - \frac{h}{5}$

Schritt 2.1.2.4

Die endgültige Lösung ist $29 - \frac{x}{5} - \frac{h}{5}$ .

$29 - \frac{x}{5} - \frac{h}{5}$

Schritt 2.2

Stelle um.

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Schritt 2.2.1

Bewege $29$ .

$- \frac{x}{5} - \frac{h}{5} + 29$

Schritt 2.2.2

Stelle $- \frac{x}{5}$ und $- \frac{h}{5}$ um.

$- \frac{h}{5} - \frac{x}{5} + 29$

Schritt 2.3

Bestimme die Komponenten der Definition.

$f (x + h) = - \frac{h}{5} - \frac{x}{5} + 29$

$f (x) = 29 - \frac{x}{5}$

$f (x + h) = - \frac{h}{5} - \frac{x}{5} + 29$

$f (x) = 29 - \frac{x}{5}$

Schritt 3

Setze die Komponenten ein.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \frac{h}{5} - \frac{x}{5} + 29 - (29 - \frac{x}{5})}{h}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- \frac{h}{5} - \frac{x}{5} + 29 - 1 \cdot 29 - - \frac{x}{5}}{h}$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $29$ .

$\frac{- \frac{h}{5} - \frac{x}{5} + 29 - 29 - - \frac{x}{5}}{h}$

Schritt 4.1.3

Multipliziere $- - \frac{x}{5}$ .

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Schritt 4.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{- \frac{h}{5} - \frac{x}{5} + 29 - 29 + 1 \frac{x}{5}}{h}$

Schritt 4.1.3.2

Mutltipliziere $\frac{x}{5}$ mit $1$ .

$\frac{- \frac{h}{5} - \frac{x}{5} + 29 - 29 + \frac{x}{5}}{h}$

Schritt 4.1.4

Addiere $- \frac{x}{5}$ und $\frac{x}{5}$ .

$\frac{- \frac{h}{5} + 0 + 29 - 29}{h}$

Schritt 4.1.5

Addiere $- \frac{h}{5}$ und $0$ .

$\frac{- \frac{h}{5} + 29 - 29}{h}$

Schritt 4.1.6

Subtrahiere $29$ von $29$ .

$\frac{- \frac{h}{5} + 0}{h}$

Schritt 4.1.7

Addiere $- \frac{h}{5}$ und $0$ .

$\frac{- \frac{h}{5}}{h}$

Schritt 4.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$- \frac{h}{5} \cdot \frac{1}{h}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $h$ .

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Schritt 4.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{h}{5}$ in den Zähler.

$\frac{- h}{5} \cdot \frac{1}{h}$

Schritt 4.3.2

Faktorisiere $h$ aus $- h$ heraus.

$\frac{h \cdot - 1}{5} \cdot \frac{1}{h}$

Schritt 4.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{h \cdot - 1}{5} \cdot \frac{1}{h}$

Schritt 4.3.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{5}$

Schritt 4.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{5}$

Schritt 5