Analysis Beispiele

$f (x) = \sqrt{x - 5}$

Schritt 1

Setze $\sqrt{x - 5}$ gleich $0$ .

$\sqrt{x - 5} = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{x - 5}}^{2} = 0^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x - 5}$ als ${(x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Vereinfache ${({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Schritt 2.2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Schritt 2.2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(x - 5)}^{1} = 0^{2}$

Schritt 2.2.2.1.2

Vereinfache.

$x - 5 = 0^{2}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$x - 5 = 0$

Schritt 2.3

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 5$

Schritt 3