Analysis Beispiele

$f (x) = x^{0.666666}$

Schritt 1

Setze $x^{0.666666}$ gleich $0$ .

$x^{0.666666} = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Wandle den dezimalen Exponenten in einen gebrochenen Exponenten um.

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Schritt 2.1.1

Wandle die Dezimalzahl in einen Bruch um, indem du die Dezimalen über einer Potenz von Zehn notierst. Da es $6$ Ziffern rechts vom Dezimaltrennzeichen gibt, notiere die Dezimalen über $10^{6}$ $(1000000)$ . Als Nächstes addiere die ganze Zahl links von den Dezimalen.

$x^{0 \frac{666666}{1000000}} = 0$

Schritt 2.1.2

Vereinfache den Bruch.

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Schritt 2.1.2.1

Wandle $0 \frac{666666}{1000000}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 2.1.2.1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$x^{0 + \frac{666666}{1000000}} = 0$

Schritt 2.1.2.1.2

Addiere $0$ und $\frac{666666}{1000000}$ .

$x^{\frac{666666}{1000000}} = 0$

Schritt 2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $666666$ und $1000000$ .

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Schritt 2.1.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $666666$ heraus.

$x^{\frac{2 (333333)}{1000000}} = 0$

Schritt 2.1.2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.2.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $1000000$ heraus.

$x^{\frac{2 \cdot 333333}{2 \cdot 500000}} = 0$

Schritt 2.1.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{2 \cdot 333333}{2 \cdot 500000}} = 0$

Schritt 2.1.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{\frac{333333}{500000}} = 0$

Schritt 2.2

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $\frac{1}{0.666666}$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(x^{\frac{333333}{500000}})}^{\frac{1}{0.666666}} = 0^{\frac{1}{0.666666}}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.1.1

Vereinfache ${(x^{\frac{333333}{500000}})}^{\frac{1}{0.666666}}$ .

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Schritt 2.3.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{333333}{500000}})}^{\frac{1}{0.666666}}$ .

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Schritt 2.3.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{333333}{500000} \cdot \frac{1}{0.666666}} = 0^{\frac{1}{0.666666}}$

Schritt 2.3.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.666666$ .

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Schritt 2.3.1.1.1.2.1

Faktorisiere $0.666666$ aus $333333$ heraus.

$x^{\frac{0.666666 (500000)}{500000} \cdot \frac{1}{0.666666}} = 0^{\frac{1}{0.666666}}$

Schritt 2.3.1.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{0.666666 \cdot 500000}{500000} \cdot \frac{1}{0.666666}} = 0^{\frac{1}{0.666666}}$

Schritt 2.3.1.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{\frac{500000}{500000}} = 0^{\frac{1}{0.666666}}$

Schritt 2.3.1.1.1.3

Dividiere $500000$ durch $500000$ .

$x^{1} = 0^{\frac{1}{0.666666}}$

Schritt 2.3.1.1.2

Vereinfache.

$x = 0^{\frac{1}{0.666666}}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Vereinfache $0^{\frac{1}{0.666666}}$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Dividiere $1$ durch $0.666666$ .

$x = 0^{1.\overline{500001}}$

Schritt 2.3.2.1.2

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$x = 0$

Schritt 3