Analysis Beispiele

$f (x) = \sqrt{6 x - 3}$

Schritt 1

Ziehe die Differenzenquotient-Formel in Betracht.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Schritt 2

Bestimme die Komponenten der Definition.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Berechne die Funktion bei $x = x + h$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $x + h$ .

$f (x + h) = \sqrt{6 (x + h) - 3}$

Schritt 2.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6 (x + h) - 3$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1.1

Faktorisiere $3$ aus $6 (x + h)$ heraus.

$f (x + h) = \sqrt{3 (2 (x + h)) - 3}$

Schritt 2.1.2.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$f (x + h) = \sqrt{3 (2 (x + h)) + 3 (- 1)}$

Schritt 2.1.2.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (2 (x + h)) + 3 (- 1)$ heraus.

$f (x + h) = \sqrt{3 (2 (x + h) - 1)}$

Schritt 2.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x + h) = \sqrt{3 (2 x + 2 h - 1)}$

Schritt 2.1.2.3

Die endgültige Lösung ist $\sqrt{3 (2 x + 2 h - 1)}$ .

$\sqrt{3 (2 x + 2 h - 1)}$

Schritt 2.2

Bestimme die Komponenten der Definition.

$f (x + h) = \sqrt{3 (2 x + 2 h - 1)}$

$f (x) = \sqrt{3 (2 x - 1)}$

$f (x + h) = \sqrt{3 (2 x + 2 h - 1)}$

$f (x) = \sqrt{3 (2 x - 1)}$

Schritt 3

Setze die Komponenten ein.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\sqrt{3 (2 x + 2 h - 1)} - (\sqrt{3 (2 x - 1)})}{h}$

Schritt 4

Multipliziere $- 1$ mit $\sqrt{3 (2 x - 1)}$ .

$\frac{\sqrt{3 (2 x + 2 h - 1)} - \sqrt{3 (2 x - 1)}}{h}$

Schritt 5