Analysis Beispiele

$g (x) = \frac{2 x - 4}{7 x + 8}$ , $x = 8$

Schritt 1

Die prozentuale Änderungsrate der Funktion ist der Wert der Ableitung (Änderungsrate) bei $8$ dividiert durch den Wert der Funktion bei $8$ .

$\frac{f' (8)}{f (8)}$

Schritt 2

Setze die Funktionen in die Formel ein, um die Funktion für die prozentuale Änderungsrate zu ermitteln.

$\frac{\frac{44}{{(7 x + 8)}^{2}}}{\frac{2 x - 4}{7 x + 8}}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{44}{{(7 x + 8)}^{2}} \cdot \frac{7 x + 8}{2 x - 4}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7 x + 8$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $7 x + 8$ aus ${(7 x + 8)}^{2}$ heraus.

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{44}{(7 x + 8) (7 x + 8)} \cdot \frac{7 x + 8}{2 x - 4}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{44}{(7 x + 8) (7 x + 8)} \cdot \frac{7 x + 8}{2 x - 4}$

Schritt 4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{44}{7 x + 8} \cdot \frac{1}{2 x - 4}$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{44}{7 x + 8}$ mit $\frac{1}{2 x - 4}$ .

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{44}{(7 x + 8) (2 x - 4)}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $44$ und $2 x - 4$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $2$ aus $44$ heraus.

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{2 \cdot 22}{(7 x + 8) (2 x - 4)}$

Schritt 6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $2$ aus $(7 x + 8) (2 x - 4)$ heraus.

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{2 \cdot 22}{2 ((7 x + 8) (x - 2))}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{2 \cdot 22}{2 ((7 x + 8) (x - 2))}$

Schritt 6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{22}{(7 x + 8) (x - 2)}$

Schritt 7

Berechne die Formel bei $x = 8$ .

$\frac{22}{(7 (8) + 8) ((8) - 2)}$

Schritt 8

Vereinfache $\frac{22}{(7 (8) + 8) ((8) - 2)}$ .

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Schritt 8.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $22$ und $7 (8) + 8$ .

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Schritt 8.1.1

Faktorisiere $2$ aus $22$ heraus.

$\frac{2 (11)}{(7 (8) + 8) ((8) - 2)}$

Schritt 8.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $(7 (8) + 8) ((8) - 2)$ heraus.

$\frac{2 (11)}{2 ((7 \cdot (4) + 4) ((8) - 2))}$

Schritt 8.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 11}{2 ((7 \cdot (4) + 4) ((8) - 2))}$

Schritt 8.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{11}{(7 \cdot (4) + 4) ((8) - 2)}$

Schritt 8.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.2.1

Mutltipliziere $7$ mit $4$ .

$\frac{11}{(28 + 4) (8 - 2)}$

Schritt 8.2.2

Addiere $28$ und $4$ .

$\frac{11}{32 (8 - 2)}$

Schritt 8.2.3

Subtrahiere $2$ von $8$ .

$\frac{11}{32 \cdot 6}$

Schritt 8.3

Mutltipliziere $32$ mit $6$ .

$\frac{11}{192}$

Schritt 9

Wandle $\frac{11}{192}$ in eine Dezimalzahl um.

$0.057291\overline{6}$

Schritt 10

Rechne $0.057291\overline{6}$ in Prozent um.

$5.7291\overline{6}$ %