Analysis Beispiele

f (x) = x^{2} + 2 x

$f (x) = x^{2} + 2 x$ ,

x = 1

$x = 1$

Schritt 1

Die prozentuale Änderungsrate der Funktion ist der Wert der Ableitung (Änderungsrate) bei

1

$1$ dividiert durch den Wert der Funktion bei

1

$1$ .

$\frac{f' (1)}{f (1)}$

Schritt 2

Setze die Funktionen in die Formel ein, um die Funktion für die prozentuale Änderungsrate zu ermitteln.

$\frac{2 x + 2}{x^{2} + 2 x}$

Schritt 3

Faktorisiere

$2$ aus

$2 x + 2$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Faktorisiere

$2$ aus

$2 x$ heraus.

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{2 (x) + 2}{x^{2} + 2 x}$

Schritt 3.2

Faktorisiere

$2$ aus

$2$ heraus.

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{2 (x) + 2 (1)}{x^{2} + 2 x}$

Schritt 3.3

Faktorisiere

$2$ aus

$2 (x) + 2 (1)$ heraus.

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{2 (x + 1)}{x^{2} + 2 x}$

Schritt 4

Faktorisiere

$x$ aus

$x^{2} + 2 x$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Faktorisiere

$x$ aus

$x^{2}$ heraus.

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{2 (x + 1)}{x \cdot x + 2 x}$

Schritt 4.2

Faktorisiere

$x$ aus

$2 x$ heraus.

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{2 (x + 1)}{x \cdot x + x \cdot 2}$

Schritt 4.3

Faktorisiere

$x$ aus

$x \cdot x + x \cdot 2$ heraus.

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{2 (x + 1)}{x (x + 2)}$

Schritt 5

Berechne die Formel bei

$x = 1$ .

$\frac{2 ((1) + 1)}{(1) ((1) + 2)}$

Schritt 6

Vereinfache

$\frac{2 ((1) + 1)}{(1) ((1) + 2)}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Addiere

$1$ und

$1$ .

$\frac{2 \cdot 2}{1 (1 + 2)}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere

$1 + 2$ mit

$1$ .

$\frac{2 \cdot 2}{1 + 2}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere

$2$ mit

$2$ .

$\frac{4}{1 + 2}$

Schritt 6.4

Addiere

$1$ und

$2$ .

$\frac{4}{3}$

Schritt 7

Wandle

$\frac{4}{3}$ in eine Dezimalzahl um.

$1.\overline{3}$

Schritt 8

Rechne

$1.\overline{3}$ in Prozent um.

$133.\overline{3}$ %