Analysis Beispiele

$f (x) = x^{2} + 2 x$ , $x = 1$

Schritt 1

Die prozentuale Änderungsrate der Funktion ist der Wert der Ableitung (Änderungsrate) bei $1$ dividiert durch den Wert der Funktion bei $1$ .

$\frac{f' (1)}{f (1)}$

Schritt 2

Setze die Funktionen in die Formel ein, um die Funktion für die prozentuale Änderungsrate zu ermitteln.

$\frac{2 x + 2}{x^{2} + 2 x}$

Schritt 3

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 2$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{2 (x) + 2}{x^{2} + 2 x}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{2 (x) + 2 (1)}{x^{2} + 2 x}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (x) + 2 (1)$ heraus.

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{2 (x + 1)}{x^{2} + 2 x}$

Schritt 4

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} + 2 x$ heraus.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{2 (x + 1)}{x \cdot x + 2 x}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $x$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{2 (x + 1)}{x \cdot x + x \cdot 2}$

Schritt 4.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot 2$ heraus.

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{2 (x + 1)}{x (x + 2)}$

Schritt 5

Berechne die Formel bei $x = 1$ .

$\frac{2 ((1) + 1)}{(1) ((1) + 2)}$

Schritt 6

Vereinfache $\frac{2 ((1) + 1)}{(1) ((1) + 2)}$ .

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Schritt 6.1

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2 \cdot 2}{1 (1 + 2)}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $1 + 2$ mit $1$ .

$\frac{2 \cdot 2}{1 + 2}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4}{1 + 2}$

Schritt 6.4

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{4}{3}$

Schritt 7

Wandle $\frac{4}{3}$ in eine Dezimalzahl um.

$1.\overline{3}$

Schritt 8

Rechne $1.\overline{3}$ in Prozent um.

$133.\overline{3}$ %