Analysis Beispiele

$s (t) = 2 t^{2} + 6 t$ , $t = 2$

Schritt 1

Die prozentuale Änderungsrate der Funktion ist der Wert der Ableitung (Änderungsrate) bei $2$ dividiert durch den Wert der Funktion bei $2$ .

$\frac{f' (2)}{f (2)}$

Schritt 2

Setze die Funktionen in die Formel ein, um die Funktion für die prozentuale Änderungsrate zu ermitteln.

$\frac{4 t + 6}{2 t^{2} + 6 t}$

Schritt 3

Faktorisiere $2$ aus $4 t + 6$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $2$ aus $4 t$ heraus.

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{2 (2 t) + 6}{2 t^{2} + 6 t}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{2 (2 t) + 2 (3)}{2 t^{2} + 6 t}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (2 t) + 2 (3)$ heraus.

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{2 (2 t + 3)}{2 t^{2} + 6 t}$

Schritt 4

Faktorisiere $2 t$ aus $2 t^{2} + 6 t$ heraus.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $2 t$ aus $2 t^{2}$ heraus.

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{2 (2 t + 3)}{2 t (t) + 6 t}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $2 t$ aus $6 t$ heraus.

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{2 (2 t + 3)}{2 t (t) + 2 t (3)}$

Schritt 4.3

Faktorisiere $2 t$ aus $2 t (t) + 2 t (3)$ heraus.

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{2 (2 t + 3)}{2 t (t + 3)}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{2 (2 t + 3)}{2 t (t + 3)}$

Schritt 5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{2 t + 3}{t (t + 3)}$

Schritt 6

Berechne die Formel bei $t = 2$ .

$\frac{2 (2) + 3}{(2) ((2) + 3)}$

Schritt 7

Vereinfache $\frac{2 (2) + 3}{(2) ((2) + 3)}$ .

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 + 3}{2 (2 + 3)}$

Schritt 7.1.2

Addiere $4$ und $3$ .

$\frac{7}{2 (2 + 3)}$

Schritt 7.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 7.2.1

Addiere $2$ und $3$ .

$\frac{7}{2 \cdot 5}$

Schritt 7.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{7}{10}$

Schritt 8

Wandle $\frac{7}{10}$ in eine Dezimalzahl um.

$0.7$

Schritt 9

Rechne $0.7$ in Prozent um.

$70$ %