Analysis Beispiele

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2} + 3}{2 x - 1}$

Schritt 1

Teile den Zähler und Nenner durch die höchste Potenz von $x$ im Nenner, was $x$ ist.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2}}{x} + \frac{3}{x}}{\frac{2 x}{x} - \frac{1}{x}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{2}$ und $x$ .

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x \cdot x}{x} + \frac{3}{x}}{\frac{2 x}{x} - \frac{1}{x}}$

Schritt 2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x \cdot x}{x^{1}} + \frac{3}{x}}{\frac{2 x}{x} - \frac{1}{x}}$

Schritt 2.1.2.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x \cdot x}{x \cdot 1} + \frac{3}{x}}{\frac{2 x}{x} - \frac{1}{x}}$

Schritt 2.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x \cdot x}{x \cdot 1} + \frac{3}{x}}{\frac{2 x}{x} - \frac{1}{x}}$

Schritt 2.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{1} + \frac{3}{x}}{\frac{2 x}{x} - \frac{1}{x}}$

Schritt 2.1.2.5

Dividiere $x$ durch $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x + \frac{3}{x}}{\frac{2 x}{x} - \frac{1}{x}}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$lim_{x \to \infty} \frac{x + \frac{3}{x}}{\frac{2 x}{x} - \frac{1}{x}}$

Schritt 2.2.2

Dividiere $2$ durch $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x + \frac{3}{x}}{2 - \frac{1}{x}}$

Schritt 3

Da $x$ gegen $\infty$ geht, nähert sich der Bruch $\frac{3}{x}$ $0$ an.

$lim_{x \to \infty} \frac{x + 0}{2 - \frac{1}{x}}$

Schritt 4

Da $x$ gegen $\infty$ geht, nähert sich der Bruch $\frac{1}{x}$ $0$ an.

$lim_{x \to \infty} \frac{x + 0}{2 - 0}$

Schritt 5

Da sein Zähler ohne Grenze ist, während der Nenner gegen eine Konstante geht, geht der Bruch $\frac{x + 0}{2 - 0}$ gegen unendlich.

$\infty$