Analysis Beispiele

$lim_{h \to 0} {(9 + h)}^{- 1} - 9^{- 1}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $h$ sich an $0$ annähert.

$lim_{h \to 0} {(9 + h)}^{- 1} - lim_{h \to 0} 9^{- 1}$

Schritt 1.2

Ziehe den Exponenten $- 1$ von ${(9 + h)}^{- 1}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

${(lim_{h \to 0} 9 + h)}^{- 1} - lim_{h \to 0} 9^{- 1}$

Schritt 1.3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $h$ sich an $0$ annähert.

${(lim_{h \to 0} 9 + lim_{h \to 0} h)}^{- 1} - lim_{h \to 0} 9^{- 1}$

Schritt 1.4

Berechne den Grenzwert von $9$ , welcher konstant ist, wenn $h$ sich $0$ annähert.

${(9 + lim_{h \to 0} h)}^{- 1} - lim_{h \to 0} 9^{- 1}$

Schritt 1.5

Berechne den Grenzwert von $9^{- 1}$ , welcher konstant ist, wenn $h$ sich $0$ annähert.

${(9 + lim_{h \to 0} h)}^{- 1} - 9^{- 1}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $h$ durch Einsetzen von $0$ für $h$ .

${(9 + 0)}^{- 1} - 9^{- 1}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Addiere $9$ und $0$ .

$9^{- 1} - 9^{- 1}$

Schritt 3.1.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{9} - 9^{- 1}$

Schritt 3.1.3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{9} - \frac{1}{9}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1 - 1}{9}$

Schritt 3.3

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$\frac{0}{9}$

Schritt 3.4

Dividiere $0$ durch $9$ .

$0$