Analysis Beispiele

$lim_{n \to 8} n x^{n + 2}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Produktregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $n$ sich an $8$ annähert.

$lim_{n \to 8} n \cdot lim_{n \to 8} x^{n + 2}$

Schritt 2

Bringe den Grenzwert in den Exponenten.

$lim_{n \to 8} n \cdot x^{lim_{n \to 8} n + 2}$

Schritt 3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $n$ sich an $8$ annähert.

$lim_{n \to 8} n \cdot x^{lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} 2}$

Schritt 4

Berechne den Grenzwert von $2$ , welcher konstant ist, wenn $n$ sich $8$ annähert.

$lim_{n \to 8} n \cdot x^{lim_{n \to 8} n + 2}$

Schritt 5

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $8$ für alle $n$ .

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Schritt 5.1

Berechne den Grenzwert von $n$ durch Einsetzen von $8$ für $n$ .

$8 \cdot x^{lim_{n \to 8} n + 2}$

Schritt 5.2

Berechne den Grenzwert von $n$ durch Einsetzen von $8$ für $n$ .

$8 \cdot x^{8 + 2}$

Schritt 6

Addiere $8$ und $2$ .

$8 x^{10}$