Analysis Beispiele

$lim_{x \to - \infty} \frac{5 x^{2}}{x + 3}$

Schritt 1

Teile den Zähler und Nenner durch die höchste Potenz von $x$ im Nenner, was $x$ ist.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{5 x^{2}}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{2}$ und $x$ .

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $x$ aus $5 x^{2}$ heraus.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x (5 x)}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

Schritt 2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x (5 x)}{x^{1}}}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

Schritt 2.1.2.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x (5 x)}{x \cdot 1}}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

Schritt 2.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x (5 x)}{x \cdot 1}}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

Schritt 2.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{5 x}{1}}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

Schritt 2.1.2.5

Dividiere $5 x$ durch $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{5 x}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$lim_{x \to - \infty} \frac{5 x}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

Schritt 2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$lim_{x \to - \infty} \frac{5 x}{1 + \frac{3}{x}}$

Schritt 3

Da $x$ gegen $- \infty$ geht, nähert sich der Bruch $\frac{3}{x}$ $0$ an.

$lim_{x \to - \infty} \frac{5 x}{1 + 0}$

Schritt 4

Da sein Zähler unbegrenzt ist, während sein Nenner sich einer konstanten Zahl nähert, nähert sich der Bruch $\frac{5 x}{1 + 0}$ der negativen Unendlichkeit.

$- \infty$